Тип 21 № 12276

Перед решением задачи рассмотрим силы, которые действуют на брусок: а именно, сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости: $N=mg\cos\alpha$. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, связанную с наклонной плоскостью. $$F_\text{тр}=mg\sin{\alpha}\Rightarrow\mu N=mg\sin{\alpha}\Rightarrow\mu mg\cos{\alpha}=mg\sin{\alpha}\Rightarrow\mu=\tan{\alpha}$$ Анализируя полученную формулу, можно прийти к выводу, что если $\mu<\tan{\alpha}$, то проекция $mg$ будет больше максимальной силы трения и брусок будет двигаться вниз по наклонной плоскости, а если $\mu>\tan{\alpha}$, то проекция $mg$ будет меньше максимальной силы трения и брусок будет оставаться в покое. Проверим эти соотношения для каждого случая: Для первого случая: $$\sin{\alpha}=\frac{h_1}{l}=\frac{78}{130}=0.6, \cos{\alpha}=\sqrt{1-\sin^2{\alpha}}=\sqrt{1-0.6}=0.8$$ Таким образом, $\tan{\alpha}=\frac{0.6}{0.8}=0.75$, значит выполняется соотношение $\mu<\tan{\alpha}$, следовательно, брусок будет двигаться вниз по наклонной плоскости.
Для второго случая:
$$\sin{\alpha}=\frac{h_2}{l}=\frac{50}{130}=\frac{5}{13}, \cos{\alpha}=\sqrt{1-\sin^2{\alpha}}=\sqrt{1-\frac{5}{13}}=\frac{12}{13}$$ Таким образом, $\tan{\alpha}=\frac{5}{13}\approx0.42$, значит выполняется соотношение $\mu>\tan{\alpha}$, следовательно, брусок будет оставаться в покое.
Ответ: В первом случае тело будет скользить, во втором будет находится в состоянии покоя.