Задание 26 № 12555: Статика — ЕГЭ по физике

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_1=500\ \text{г}$ движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$ . Если первое тело опустить в воду с плотностью $\rho=1000\ \text{кг/м}^3$ , находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погружённой в воду части тела равен $V=1{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$ . Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение $a$ первого тела.

Два блока: грузы m₁ и m₂ на нити через блок, справа груз в жидкости ρ

Решение:

Обоcнование:

Система отсчёта связана с Землёй и рассматривается как инерциальная.
Грузы моделируются как материальные точки с постоянной массой, их размерами и распределением масс пренебрегаем при поступательном движении.
Блок идеальный: трение в оси отсутствует, масса блока пренебрежимо мала. Нить невесома (масса нити равна нулю) и нерастяжима (длина неизменна), скольжение нити по блоку без трения.
Во всех случаях используется второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта: для материальной точки справедливо уравнение $\sum \vec F = m \vec a,$
Поскольку нить невесома и одна и та же по обе стороны блока, модуль натяжения одинаков вдоль всей нити: $T_1 = T_2 = T.$
Нерастяжимость нити даёт кинематическую связь ускорений концов нити: $a_1 = -\,a_2,$ то есть модули ускорений равны, направления противоположны. Идеальный блок лишь меняет направление нити, не изменяя модуль натяжения.

Решение:

Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Ось $x$ направим вниз, как на рисунке.

Блок с грузами m₁ и m₂, силы натяжения T и веса, координата x

2) Для первого случая (в воздухе) запишем второй закон Ньютона для грузов и условие связи ускорений:

\begin{cases} m_1 a_1 = m_1 g - T,\\ m_2 a_2 = m_2 g - T,\\ a_1 = -a_2. \end{cases}\tag{1}

С учётом по условию

a_1=a

найдём массу второго груза:

m_2=\frac{m_1\,(g-a)}{g+a}. \tag{2}

3) Во втором случае система в равновесии благодаря силе Архимеда. Следовательно, Блок с грузами m₁ и m₂, груз в жидкости ρ, силы T, T′, Архимеда и веса

$\begin{cases} m_2g - T' = 0,\\ m_1 g - T' - F_{\text{арх}} = 0, \end{cases}\tag{3}$ где $F_{\text{арх}}=\rho g V. \tag{4}$
Решая (3) с учётом (2) и (4), получаем выражение для ускорения: $a=\frac{\rho g V}{2 m_1 - \rho V}.$ Подстановка чисел: $a=\frac{1000\cdot 10\cdot 1{,}5\cdot 10^{-4}}{2\cdot 0{,}5-1000\cdot 1{,}5\cdot 10^{-4}} \approx 1{,}76\ \text{м/с}^2.$