Тип 6 № 21009

Проанализируем предложенные физические величины при движении тела вверх и вниз вдоль гладкой наклонной плоскости (угол наклона $\alpha$):

1. Полная механическая энергия: трение отсутствует, поэтому система является замкнутой и консервативной. Механическая энергия постоянна на всём протяжении движения: $E_{\text{мех}} = \text{const} > 0$. График представляет собой горизонтальную прямую выше оси времени $t$. Среди графиков условия такого нет.

2. Проекция ускорения $a_y$ на ось $y$: вдоль плоскости вниз действует постоянная скатывающая сила тяжести $mg\sin\alpha$. Вектор ускорения шайбы равен $a = g\sin\alpha$ и направлен вниз вдоль наклонной плоскости на обоих этапах движения (и при подъёме, и при спуске). Проекция ускорения на вертикальную ось $y$ всё время остаётся постоянной и отрицательной: $$a_y = -g\sin^2\alpha = \text{const} < 0$$ Это соответствует горизонтальной прямой ниже оси времени $t$, то есть графику А.

3. Проекция импульса $p_y$ на ось $y$: импульс прямо пропорционален проекции скорости тела: $p_y(t) = m v_y(t)$. Поскольку ускорение постоянно и направлено с компонентой против оси $y$, вертикальная составляющая скорости линейно убывает: $$v_y(t) = v_{0y} + a_y t = v_0\sin\alpha - (g\sin^2\alpha)t$$ Следовательно, проекция импульса также линейно уменьшается со временем от положительного значения $p_{0y} > 0$ через нуль (в верхней точке остановки) до отрицательного при скатывании назад. Графиком является наклонная прямая, пересекающая ось $t$, что в точности отвечает графику Б.

4. Кинетическая энергия: определяется как $E_{\text{к}}(t) = \frac{m v^2(t)}{2}$. Скорость тела квадратично убывает до нуля при подъёме и затем возрастает обратно. График представляет собой параболу с минимумом в точке остановки:

Итоговое соответствие: А — 2, Б — 3.