Тип 13 № 21016

Период колебаний в идеальном контуре определяется формулой Томсона: $$T_1 = 2\pi\sqrt{LC}$$ После изменения параметров индуктивность катушки становится равной $L_2 = 2L$, а электроёмкость конденсатора — $C_2 = \frac{C}{8}$. Запишем выражение для нового периода колебаний $T_2$: $$T_2 = 2\pi\sqrt{L_2 C_2} = 2\pi\sqrt{2L \cdot \frac{C}{8}} = 2\pi\sqrt{\frac{LC}{4}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi\sqrt{LC} = \frac{T_1}{2}$$

Таким образом, период колебаний уменьшится в $2$ раза.