Тип 21 № 21030

Для анализа теплообмена воспользуемся первым началом термодинамики: $$Q = \Delta U + A$$ где $Q$ — количество теплоты, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа против внешних сил.

1)Процесс $1 - 2$:

Отрезок $1 - 2$ вертикален, следовательно, объём газа остаётся неизменным: $V = \text{const}$ (изохорный процесс). Так как $\Delta V_{12} = 0$, работа газа равна нулю: $$A_{12} = 0$$ Давление газа возрастает от $p_1$ до $p_2$ ($p_2 > p_1$). По уравнению состояния идеального газа при $V = \text{const}$ температура газа увеличивается ($T_2 > T_1$). Следовательно, внутренняя энергия возрастает: $$\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R (T_2 - T_1) = \frac{3}{2} V_1(p_2 - p_1) > 0$$ Из первого начала термодинамики получаем: $$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = \Delta U_{12} > 0$$ Так как $Q_{12} > 0$, в процессе $1 - 2$ газ получает теплоту.

2)Процесс $2 - 3$:

График $2 - 3$ представляет собой ветвь гиперболы в координатах $p - V$, что задаётся соотношением $p V = \text{const}$. По закону Бойля — Мариотта при $\nu = \text{const}$ это отвечает изотермическому процессу:
$$T = \text{const} \implies \Delta T_{23} = 0$$
 Так как температура газа неизменна, его внутренняя энергия не изменяется:
$$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}\nu R \Delta T_{23} = 0$$
 Вдоль кривой $2 - 3$ объём газа увеличивается от $V_2$ до $V_3$ ($V_3 > V_2$). При изотермическом расширении газ совершает положительную работу:
$$A_{23} > 0$$
 По первому началу термодинамики:
$$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = A_{23} > 0$$
Так как $Q_{23} > 0$, в процессе $2 - 3$ газ также **получает теплоту**.

Ответ: в обоих процессах ($1 - 2$ и $2 - 3$) газ получает теплоту.