Тип 21 № 21086

Поведение разреженного газа описывается уравнением Менделеева — Клапейрона: $$pV = \nu RT \implies p = \frac{\nu RT}{V}$$ где $\nu = \text{const}$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Внутренняя энергия идеального газа зависит исключительно от его абсолютной температуры $T$: $$U = \frac{3}{2}\nu RT$$ Следовательно, знак и характер изменения внутренней энергии газа напрямую определяются поведением температуры: если температура постоянна, то $U = \text{const}$; если растёт, то $U$ возрастает; если падает, то $U$ убывает.

Рассмотрим каждый участок процесса:

1. Участок $1 \to 2$:
   Отрезок $1-2$ лежит на прямой, продолжение которой направлено в начало координат ($V \propto T$). Прямая пропорциональность объёма абсолютной температуре при неизменной массе газа отвечает изобарному процессу по закону Гей-Люссака ($p = \text{const}$). Давление газа не изменялось.
   Вдоль стрелки процесса температура падает: $T_2 < T_1$. Так как внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре, внутренняя энергия газа уменьшалась.

2. Участок $2 \to 3$:
   Линия $2-3$ строго вертикальна, следовательно, температура поддерживается постоянной: $T = \text{const}$ (изотермический процесс). Так как температура не меняется, внутренняя энергия газа также не изменялась.
   На данном участке объём падает: $V_3 < V_2$. Согласно соотношению $p = \dfrac{\nu RT}{V}$, при постоянной температуре давление обратно пропорционально объёму газа. Поскольку объём снижается, давление увеличивалось.

3. Участок $3 \to 4$:
   Линия $3-4$ горизонтальна и параллельна оси температуры, то есть процесс протекает при фиксированном объёме: $V = \text{const}$ (изохорный процесс).
   В этом процессе температура газа растёт: $T_4 > T_3$. Из-за роста температуры внутренняя энергия газа увеличивалась.
   По закону Шарля при постоянном объёме давление прямо пропорционально температуре ($p \propto T$). Так как температура возрастает, давление газа также увеличивалось.