Тип 23 № 21463

Дано: $\frac{m}{l} = 0{,}04$ кг/м
$B = 20$ мТл $= 0{,}02$ Тл

Найти: $I$ — ?

Решение. Сделаем схематичный рисунок, на котором укажем все силы, действующие на проводник в двух случаях (без тока и с током).

1. До включения тока. Проводник находится в равновесии под действием силы тяжести $mg$ и сил натяжения двух нитей $T_1$. Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось $0y$ (направленную вверх): $$2T_1 - mg = 0 \quad \Rightarrow \quad 2T_1 = \frac{m}{l} l g. \tag{1}$$

2. После включения тока. При пропускании тока на проводник начинает действовать сила Ампера $F_A$. По правилу левой руки (вектор $B$ горизонтален и перпендикулярен току) сила Ампера направлена вертикально. Поскольку натяжение нитей уменьшилось ($T_2 < T_1$), сила Ампера направлена вверх, компенсируя часть силы тяжести. Модуль этой силы равен: $$F_A = B I l \sin 90^\circ = B I l. \tag{2}$$

Запишем условие равновесия для второго случая: $$2T_2 + F_A - mg = 0. \tag{3}$$

Из условия задачи нам известно, что натяжение нитей уменьшилось вдвое, то есть $T_1 = 2T_2$. Выразим силу Ампера, подставив это соотношение и уравнение (1) в уравнение (3): $$2 \cdot \frac{T_1}{2} + F_A - mg = 0 \quad \Rightarrow \quad T_1 + F_A = mg \quad \Rightarrow \quad F_A = mg - T_1 = mg - \frac{mg}{2} = \frac{mg}{2}.$$

Приравняем полученное выражение для силы Ампера к формуле (2) и выразим силу тока $I$: $$B I l = \frac{mg}{2} \quad \Rightarrow \quad I = \frac{mg}{2 B l} = \frac{\frac{m}{l} g}{2 B}.$$

Подставим численные значения (приняв $g = 10$ м/с$^2$): $$I = \frac{0{,}04 \cdot 10}{2 \cdot 0{,}02} = \frac{0{,}4}{0{,}04} = 10 \text{ А}.$$