Тип 7 № 21575

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление идеального газа $p$ с концентрацией молекул $n$ и их средней кинетической энергией $E_k$:

$$p = \frac{2}{3} n E_k$$

Для начального состояния газа это уравнение имеет вид: $$p_1 = \frac{2}{3} n_1 E_{k1} = 150 \text{ кПа}$$

По условию задачи концентрация молекул увеличилась в 2 раза ($n_2 = 2 n_1$), а средняя кинетическая энергия уменьшилась в 3 раза ($E_{k2} = \frac{1}{3} E_{k1}$). Подставим эти соотношения в уравнение для конечного состояния:

$$p_2 = \frac{2}{3} n_2 E_{k2} = \frac{2}{3} (2 n_1) \left(\frac{1}{3} E_{k1}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} n_1 E_{k1}$$

Выразим конечное давление через начальное:

$$p_2 = \frac{2}{3} p_1$$

Произведем вычисления:

$$p_2 = \frac{2}{3} \cdot 150 \text{ кПа} = 100 \text{ кПа}$$