Тип 21 № 21589

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре: $$E_k = \frac{3}{2} k T$$ где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура газа.

Проанализируем процесс 1–2. На этом участке средняя кинетическая энергия $E_k$ не меняется (вертикальная стрелка). Следовательно, температура газа $T$ также остается постоянной ($T = \text{const}$), то есть процесс является изотермическим. Объём $V$ при этом увеличивается.

Воспользуемся уравнением Менделеева–Клапейрона для идеального газа: $$pV = \nu R T$$ где $p$ — давление, $V$ — объём, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Так как произведение $\nu R T$ в процессе 1–2 неизменно, а объём растет, то давление $p$ должно уменьшаться.

Теперь рассмотрим процесс 2–3. На этом участке график зависимости $V(E_k)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Зависимость температуры от $E_k$ линейна: $T = \frac{2E_k}{3k}$.

Подставив это выражение в уравнение Менделеева–Клапейрона, получим зависимость объёма от средней кинетической энергии: $$V = \frac{2\nu R}{3kp} E_k$$ Так как график $V(E_k)$ является прямой пропорциональностью с постоянным коэффициентом наклона, то для данного количества вещества ($\nu = \text{const}$) величина $\frac{2\nu R}{3kp}$ должна быть константой. Это возможно только при условии, что давление $p$ не изменяется ($p = \text{const}$, изобарный процесс).

При этом, так как $E_k$ (а вместе с ней и температура) уменьшается (график идет от точки 2 к точке 3), объём также уменьшается.