Тип 23 № 21591

Из условий задачи следует, что частица влетает в точку $A$ и покидает поле в точке $B$, следовательно, она проходит ровно половину окружности. Значит, расстояние $d$ между этими точками равно диаметру, то есть удвоенному радиусу траектории.

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца: $$F_{\text{л}} = qvB \sin \alpha$$ Так как частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin \alpha = 1$. Эта сила сообщает частице центростремительное ускорение: $$a = \frac{v^2}{R}$$

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную параллельно AB: $$F_{\text{л}} = ma \implies qvB = \frac{mv^2}{R}$$ Сократив скорость $v$, выразим искомое отношение заряда к массе: $$\frac{q}{m} = \frac{v}{BR}$$

Выразим радиус окружности через известное расстояние $d$: $$d = 2R \implies R = \frac{d}{2}$$

Подставим выражение для радиуса в полученную формулу: $$\frac{q}{m} = \frac{v}{B \cdot (d/2)} = \frac{2v}{dB}$$

Произведём вычисления, подставив числовые значения физических величин: $$\frac{q}{m} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 10^5 \text{ м/с}}{0,1 \text{ м} \cdot 0,02 \text{ Тл}} = 6 \cdot 10^8 \text{ Кл/кг}$$