Тип 1 № 21626

Путь представляет собой скалярную величину, равную длине участка траектории, пройденного телом. Геометрически путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости модуля скорости от времени. Так как тело движется в одном направлении (скорость положительна), площадь под графиком можно найти как сумму площадей двух простых фигур.

Разобьем временной интервал от 0 до 30 с на два участка:

1. От $t_1 = 0$ с до $t_2 = 20$ с скорость равномерно убывает от 30 м/с до 10 м/с. Площадь под этим участком представляет собой трапецию.
2. От $t_2 = 20$ с до $t_3 = 30$ с скорость постоянна и равна 10 м/с. Площадь под этим участком является прямоугольником.

Суммарный путь $S$ равен сумме площадей этих фигур:

$$S = S_{\text{трапеции}} + S_{\text{прямоугольника}}$$

$$S = \frac{30 + 10}{2} \cdot (20 - 0) + 10 \cdot (30 - 20)$$

Произведем вычисления:

$$S = 20 \cdot 20 + 10 \cdot 10 = 400 + 100 = 500 \text{ м}$$