Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает совершать гармонические колебания, двигаясь вдоль оси пружины, вдоль которой направлена ось . В таблице приведены значения координаты груза в различные моменты времени .
Выберите все верные утверждения.
- Период колебаний груза равен 1,6 с.
- Частота колебаний груза равна 0,25 Гц.
- В момент времени 1,2 с модуль ускорения груза минимален.
- В момент времени 0,6 с модуль силы, с которой пружина действует на груз, максимален.
- В момент времени 1,6 с кинетическая энергия груза минимальна.
Решение:
1) Верно
Анализируя данные таблицы, можно заметить, что значения координаты в моменты времени с и с полностью совпадают ( см). Это означает, что груз вернулся в исходное положение, совершив одно полное колебание. Следовательно, период колебаний равен:
2) Неверно
Частота колебаний является величиной, обратной периоду. Вычислим её по формуле: Полученное значение не совпадает с утверждением.
3) Верно
Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально смещению от положения равновесия с противоположным знаком: Отсюда следует, что модуль ускорения минимален (равен нулю) в тот момент, когда груз проходит через положение равновесия (). По таблице видно, что при с координата , следовательно, ускорение действительно минимально.
4) Неверно
Сила упругости, действующая на груз, по закону Гука прямо пропорциональна модулю смещения: В момент времени с координата равна см, тогда как максимальное отклонение см достигается в другие моменты времени. Следовательно, сила упругости в этот момент не максимальна.
5) Верно
В момент времени с груз находится в крайнем положении (максимальное отклонение от положения равновесия). В этот момент его скорость мгновенно равна нулю, поэтому кинетическая энергия минимальна и равна нулю.