Тип 6 № 21631

Движение мячика можно разложить на два независимых движения: равномерное вдоль горизонтальной оси со скоростью $v_0 \cos \alpha$ и равноускоренное вдоль вертикальной оси с начальной скоростью $v_0 \sin \alpha$ и ускорением свободного падения $g$. Скорость по вертикали меняется по закону $v_y(t) = v_0 \sin \alpha - gt$.

1) Координата $x$ мячика

Так как по горизонтали скорость постоянна, координата изменяется линейно со временем: $$x = v_0 \cos \alpha \cdot t.$$ Это уравнение прямой, выходящей из начала координат. Ни один из представленных графиков не подходит для этой величины.

2) Проекция импульса мячика на ось $x$

Импульс тела определяется произведением массы на скорость: $$p = mv.$$ Проекция импульса на горизонтальную ось равна: $$p_x = m v_x = m v_0 \cos \alpha.$$ Так как все величины в этом выражении постоянны, то $p_x$ не зависит от времени. Это соответствует горизонтальной прямой, лежащей выше оси $t$, то есть графику А.

3) Проекция импульса мячика на ось $y$

Импульс по вертикали: $$p = mv.$$ Проекция импульса на ось $y$ меняется со временем: $$p_y = m v_y = m (v_0 \sin \alpha - gt).$$ Это уравнение прямой линии с отрицательным угловым коэффициентом (наклоном вниз). Этому закону соответствует график Б.

4) Потенциальная энергия мячика

Потенциальная энергия вычисляется как: $$E = m g H,$$ где высота $H$ (координата $y$) описывается уравнением: $$H = h + v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^2}{2}.$$ Следовательно, потенциальная энергия является квадратичной функцией времени и представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Ни один из графиков не подходит.