Тип 10 № 21635

Формула для вычисления коэффициента полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, имеет вид: $$\eta = 1 - \frac{T_{\text{хол}}}{T_{\text{наг}}}$$

Так как по условию задачи температура нагревателя $T_{\text{наг}}$ уменьшилась, а температура холодильника $T_{\text{хол}}$ осталась неизменной, дробь $\frac{T_{\text{хол}}}{T_{\text{наг}}}$ стала больше. Следовательно, значение КПД $\eta$ уменьшилось.

Для цикла Карно также справедливо соотношение, связывающее количество теплоты, отданное холодильнику $Q_{\text{хол}}$, и количество теплоты, полученное от нагревателя $Q_{\text{наг}}$: $$\frac{Q_{\text{хол}}}{Q_{\text{наг}}} = \frac{T_{\text{хол}}}{T_{\text{наг}}}$$

При уменьшении $T_{\text{наг}}$ и неизменном $T_{\text{хол}}$ отношение $\frac{T_{\text{хол}}}{T_{\text{наг}}}$ увеличивается. Поскольку $Q_{\text{хол}}$ по условию не изменилось, это означает, что количество теплоты $Q_{\text{наг}}$, полученное от нагревателя, должно уменьшиться.

Работа газа за цикл $A$ определяется как разность между теплотой, полученной от нагревателя, и теплотой, отданной холодильнику: $$A = Q_{\text{наг}} - Q_{\text{хол}}$$

Так как $Q_{\text{хол}}$ осталась прежней, а $Q_{\text{наг}}$ уменьшилась, работа газа за цикл также уменьшилась.