Тип 15 № 21640

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную к центру вращения: $$m a_{\text{цс}} = F_{\text{л}}$$

Модуль силы Лоренца определяется по формуле: $$F_{\text{л}} = |q|vB \sin \alpha,$$ где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и скоростью частицы $\vec{v}$. В данной задаче $\sin \alpha = 1$.

Центростремительное ускорение можно выразить через линейную скорость: $$a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{R}$$

Объединив вышенаписанные формулы, получим выражение для радиуса окружности: $$R = \frac{mv}{|q|B}$$

В условии указано, что магнитное поле ($B$), скорость ($v$) и заряд ($q$) одинаковы для обоих ионов. Следовательно, меняется только масса частицы. Сравним массы: Для натрия: $m_2 = 23$ а.е.м. Для калия: $m_1 = 39$ а.е.м.

Так как масса калия больше массы натрия, а поле, скорость и заряд не меняются, то величина $R$ прямо пропорциональна массе, значит, радиус окружности увеличится.

Сила Лоренца $F_{\text{л}}$ зависит только от заряда, скорости и магнитного поля ($F_{\text{л}} = |q|vB$), которые по условию задачи остаются прежними. Поэтому сила Лоренца не изменится.

Таким образом: Сила Лоренца — 3 Радиус окружности — 1