На рисунке показан график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси , от времени . Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
- В точке A скорость тела равна нулю.
- В точке B проекция ускорения тела на ось Ox отрицательна.
- Проекция перемещения тела на ось Ox при переходе из точки B в точку С положительна.
- В точке D проекция скорости тела на ось Ox положительна.
- На участке CD модуль скорости тела уменьшается.
Решение:
1) Верно
В точке касательная к графику функции является горизонтальной линией. Это означает, что производная координаты по времени (то есть скорость) в этот момент обращается в ноль.
2) Верно
График в окрестности точки имеет выпуклость вверх, то есть функция вогнута. Это указывает на то, что вторая производная координаты (ускорение) принимает отрицательные значения.
3) Верно
Проекция перемещения на ось рассчитывается как разность конечной и начальной координат (). Поскольку точка на графике расположена выше точки , то , а значит, перемещение на этом участке положительно.
4) Неверно
Мгновенная скорость тела определяется тангенсом угла наклона касательной к графику в данной точке. В точке касательная имеет отрицательный наклон, следовательно, проекция скорости тела на ось отрицательна.
5) Неверно
На участке модуль наклона касательной к графику (крутизна) увеличивается. Это значит, что скорость тела по модулю возрастает, а не уменьшается.