Тип 6 № 21740

Проекция скорости:

Движение шарика происходит только под действием силы тяжести, поэтому по второму закону Ньютона ускорение постоянно ($a_y = -g$). Закон изменения проекции скорости имеет вид: $$v_y = v_{0y} + a_y t,$$ где $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось $Oy$, $a_y$ — проекция ускорения тела на $Oy$.

Подставив $a_y = -g$, получим: $$v_y = v_{0y} - gt.$$ Это уравнение прямой линии, убывающей со временем. Ни один из представленных графиков не подходит для этой величины.

Проекция ускорения шарика

Движение шарика происходит только под действием силы тяжести, поэтому по второму закону Ньютона ускорение постоянно ($a_y = -g$). Таким образом, графиком ускорения является прямая, параллельная оси времени. Такого графика среди предложенных нет.

Кинетическая энергия тела:

Кинетическая энергия рассчитывается по формуле: $$E_k = \frac{mv^2}{2}.$$ Зависимость квадрата скорости от времени представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Следовательно, и кинетическая энергия описывается параболой с ветвями вверх. Это соответствует графику А (номер 3).

Потенциальная энергия:

Потенциальная энергия тела в поле тяжести равна: $$E = mgh,$$ где $h$ — текущая высота (координата $y$).

Уравнение движения по вертикали: $$h = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2},$$ где $v_{0y}$ — проекция начальной скорости на ось $Oy$, $y_0$ — начальная координата, $a_y$ — проекция ускорения тела на $Oy$.

В нашем случае ($y_0 = 0$, $v_{0y} = v_0$, $a_y = -g$) его можно записать следующим образом: $$h = v_0 t - \frac{gt^2}{2}.$$

Тогда: $$E = mg \left( v_0 t - \frac{gt^2}{2} \right).$$ Так как это квадратное уравнение относительно $t$, то его график будет параболой, причём с ветвями вниз (так как перед $t^2$ стоит минус). Это соответствует графику Б (номер 4).