Тип 23 № 21756

Для замкнутой цепи выполняется закон Ома для полной цепи, который связывает силу тока в цепи с ЭДС источника и полным сопротивлением участка: $$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \implies r = \frac{\mathcal{E}}{I} - R.$$ Здесь $I$ — сила тока в цепи, $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Количество теплоты $Q$, выделяемое на лампочке, определяется законом Джоуля–Ленца: $$Q = I^2 R t \implies I = \sqrt{\frac{Q}{Rt}}.$$

Подставим выражение для силы тока в формулу для внутреннего сопротивления: $$r = \mathcal{E} \sqrt{\frac{Rt}{Q}} - R$$

Подставим численные значения (переведя время в секунды: $1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$): $$r = 9 \text{ В} \cdot \sqrt{\frac{7,5 \text{ Ом} \cdot 3600 \text{ с}}{450 \text{ Дж}}} - 7,5 \text{ Ом} = 62,2 \text{ Ом}.$$