Тип 21 № 21772

Плотность газа выражается через его массу $m$ и объём $V$: $$\rho = \frac{m}{V} \implies V = \frac{m}{\rho}$$ Так как масса газа постоянна ($m = \text{const}$), объём газа обратно пропорционален его плотности: при уменьшении плотности объём увеличивается, а при неизменной плотности объём остаётся постоянным.

Свяжем абсолютную температуру $T$ с давлением $p$ и плотностью $\rho$ с помощью уравнения Менделеева -- Клапейрона: $$p = \frac{\rho}{M} R T \implies T = \frac{M}{R} \cdot \frac{p}{\rho}$$ где $M$ -- молярная масса азота, $R$ -- универсальная газовая постоянная. Таким образом, температура прямо пропорциональна отношению $\dfrac{p}{\rho}$.

Проанализируем каждый из участков процесса:

1)Процесс 1--2:
Давление газа остаётся постоянным ($p = \text{const}$), а плотность уменьшается от $6\rho_0$ до $3\rho_0$ (в 2 раза). Следовательно, объём газа $V$ увеличивается в 2 раза. Поскольку отношение $\dfrac{p}{\rho}$ увеличивается в 2 раза, абсолютная температура $T$ увеличивается в 2 раза.

2)Процесс 2--3:
Участок лежит на прямой, проходящей через начало координат ($p = k\rho$). В ходе процесса давление уменьшается от $4p_0$ до $2p_0$ (в 2 раза), и плотность уменьшается от $3\rho_0$ до $1{,}5\rho_0$ (в 2 раза). Так как плотность уменьшилась в 2 раза, объём газа $V$ увеличивается в 2 раза. Отношение $\dfrac{p}{\rho} = \text{const}$, следовательно, температура $T$ не изменяется (процесс изотермический).

3)Процесс 3--4:
Плотность газа не меняется ($\rho = 1{,}5\rho_0 = \text{const}$), следовательно, объём газа $V$ остаётся постоянным (процесс изохорный). Давление газа уменьшается в 3 раза. Так как отношение $\dfrac{p}{\rho}$ уменьшается в 3 раза, абсолютная температура газа $T$ уменьшается в 3 раза.

Ответ: В процессе 1--2 объём $V$ увеличивается в 2 раза, температура $T$ увеличивается в 2 раза. В процессе 2--3 объём $V$ увеличивается в 2 раза, температура $T$ остаётся неизменной. В процессе 3--4 объём $V$ остаётся неизменным, температура $T$ уменьшается в 3 раза.