Тип 13 № 21790

Период свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона: $$T = 2\pi\sqrt{LC},$$ где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — ёмкость конденсатора.

Рассмотрим, как изменится период при переводе ключа. Заметим, что в первом положении ключа в контур включен конденсатор ёмкостью $C$, а во втором положении — конденсатор ёмкостью $4C$. Индуктивность катушки при этом остаётся неизменной.

Запишем отношение периодов колебаний в первом ($T_1$) и втором ($T_2$) положениях: $$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{L \cdot 4C}}{2\pi\sqrt{LC}} = 2$$

По условию задачи $T_1 = 1$ мкс. Тогда искомый период будет равен: $$T_2 = 2T_1 = 2 \cdot 1 = 2 \text{ мкс}$$