Тип 26 № 22750

Обоснование

1. Работаем в инерциальной системе отсчёта (ИСО), связанной с Землёй.
2. Шар считаем абсолютно твёрдым телом: его форма и размеры не меняются, а расстояние между любыми двумя его точками остаётся постоянным.
3. Движение твёрдого тела складывается из поступательного и вращательного. Поэтому равновесие в ИСО требует выполнения двух условий: отдельно для поступательного и для вращательного движения.
4. Условие равновесия при поступательном движении: векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю.

Решение

Для поступательного движения шара условие равновесия имеет вид:

$$\vec{F}_{\text{Арх}} + m\vec{g} + \vec{T} + \vec{N} = \vec{0}.$$

Проецируя его на ось $y$, получаем:

$$F_{\text{Арх}} - mg + T\cos\alpha = 0 \Rightarrow T = \frac{mg - F_{\text{Арх}}}{\cos\alpha}. \quad (1)$$

Силу Архимеда найдём по формуле

$$F_{\text{Арх}} = \rho_0 g V = \rho_0 g \frac{m}{\rho}, \quad (2)$$

где $\rho_0$ — плотность жидкости, $V$ — объём погружённой части тела, $\rho$ — плотность алюминия.

Подставляя (2) в (1), имеем:

$$T = \frac{mg - \dfrac{\rho_0 g m}{\rho}}{\cos\alpha} = \frac{mg(\rho - \rho_0)}{\rho\cos\alpha}.$$

Теперь подставим числа:

$$T = \frac{3\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2 \cdot (2700\text{ кг/м}^3 - 1000\text{ кг/м}^3)}{2700\text{ кг/м}^3 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = 22\text{ Н}.$$