Тип 11 № 16285

Мощность алфавита: $$N = 10 + 52 + 500 = 562.$$ Глубина кодирования: $2^9 = 512 < 562$, $2^{10} = 1024 \ge 562$ $\Rightarrow$ $b = 10$ бит.

Пусть $L$ — длина номера. Объём одного номера: $\left\lceil \dfrac{10L}{8} \right\rceil = \left\lceil \dfrac{5L}{4} \right\rceil$ байт.

Для 45 877 номеров: $$45\,877 \cdot \left\lceil \frac{5L}{4} \right\rceil > 49 \cdot 1024 \cdot 1024 = 51\,380\,224.$$ $$\left\lceil \frac{5L}{4} \right\rceil > \frac{51\,380\,224}{45\,877} \approx 1120,0 \quad \Rightarrow \quad \left\lceil \frac{5L}{4} \right\rceil \ge 1121.$$ $$\frac{5L}{4} > 1120 \quad \Rightarrow \quad 5L > 4480 \quad \Rightarrow \quad L > 896.$$ Проверим: при $L = 896$, $\frac{5 \cdot 896}{4} = 1120$ ровно, $\lceil 1120 \rceil = 1120$, тогда $45\,877 \cdot 1120 = 51\,382\,240$ — это больше 51 380 224? Да, $51\,382\,240 > 51\,380\,224$, условие выполняется. Значит, $L = 896$ подходит.