По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Е, И, П, Р, С, Ц, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовое слово буквы П — 01. Для семи оставшихся букв А, Е, И, Р, С, Ц и Я кодовые слова неизвестны. Какое минимальное количество двоичных знаков потребуется для кодирования последовательности символов ПИЦЦЕРИЯ?
Решение:
Слово ПИЦЦЕРИЯ. Частота букв: И (2 раза), Ц (2 раза), П (1 раз), Е (1 раз), Р (1 раз), Я (1 раз).
П = 01.
Для размещения 8 букв при условии Фано оптимальный набор длин кодов: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5.
Самые частые буквы получают самые короткие коды.
Назначаем: П = 2, И = 2.
Следующие по частоте: Ц = 3, Е = 3, Р = 3.
Я = 4.
Слово ПИЦЦЕРИЯ: П(2) + И(2) + Ц(3) + Ц(3) + Е(3) + Р(3) + И(2) + Я(4).
Сумма: 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 4 = 22.