Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 58 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 57. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
-
Петя не может выиграть за один ход;
-
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Решение:
Решение на Python:
def f(k, x):
if x == 4 and k >= 58: return True
if x == 4 and k < 58: return False
if k >= 58: return False
if x % 2 == 1:
return f(k + 1, x + 1) or f(k + 4, x + 1) or f(k * 2, x + 1)
else:
return f(k + 1, x + 1) and f(k + 4, x + 1) and f(k * 2, x + 1)
for k in range(1, 58):
if f(k, 1):
print(k)