Основная волна 2026

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта $G$ в пункт $E$ и из пункта $F$ в пункт $H$.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$$((w \equiv \neg x) \rightarrow \neg(z \rightarrow w)) \lor \neg y,$$

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & & & & F \\ \hline & 0 & 1 & 0 & \mathbf{0} \\ \hline 0 & & & 0 & \mathbf{0} \\ \hline & 1 & 1 & & \mathbf{0} \\ \hline \end{array}$$

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую выручку (в руб.) от продажи всех видов карамели в магазинах Центрального района за период с 9 по 15 июня включительно. В ответе запишите только число.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Д, К, Н, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Р – 0101, Н – 011. Для трёх оставшихся букв А, К и Д кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КАНАДКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число $N$ чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;

б) если число $N$ нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.

1. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Укажите наибольшее число $R$, не превышающее 113, которое может быть результатом работы данного алгоритма.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 5 [Вперёд 29 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 5 [Вперёд 72 Направо 90 Вперёд 95 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданным алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 12,000 Гц и глубиной кодирования 24 бит. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его длительность — 3 минуты 19 секунд. В ответе укажите только число.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, Е или К и при этом содержит в своей записи не менее двух букв Ц.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите сумму чисел в строке таблицы с наименьшим номером, содержащей числа, для которых выполнены оба условия:

— в строке все числа различны;

— удвоенная сумма максимального и минимального чисел строки больше суммы оставшихся трёх её чисел.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 189.163.226.71 и сетевой маской 255.255.255.240. Найдите IP-адрес сети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 172 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 187,564 серийных номеров отведено не более 39 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.

На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами <>. В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \lambda & 0 & 1 \\ \hline q_0 & \lambda,\,L,\,q_1 & & \\ \hline q_1 & \lambda,\,R,\,q_2 & 0,\,L,\,q_1 & 1,\,L,\,q_1 \\ \hline q_2 & & & 0,\,L,\,q_3 \\ \hline q_3 & 1,\,S,\,q_3 & & \\ \hline \end{array}$$

Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды:

$A$. Прибавь 1

$B$. Поменяй местами

Первая команда увеличивает число на 1. Вторая применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц, и меняет цифры двух младших разрядов местами.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 100 результатом является число 150?

Значение арифметического выражения $5^{150} + 5^{100} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором количество нулей в 5-ричной записи значения арифметического выражения максимально.

Обозначим через ДЕЛ$(n, m)$ утверждение <<натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$>>; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70;\,90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$$\text{ДЕЛ}(x, A) \lor ((x \in B) \rightarrow \neg\text{ДЕЛ}(x, 16))$$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$; $F(n) = (n - 1) \times F(n - 1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение выражения $(F(17\,258) + 3 \times F(17\,257)) / F(17\,256)$?

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от $-100\,000$ до $100\,000$ включительно. Определите количество пар последовательности, в которых элементы не равны, а абсолютное значение их разности делится на минимальный положительный элемент последовательности, кратный 33. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар.

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.
В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, при котором такая ситуация возможна.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;

• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

• у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

• у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы: ID, время выполнения (мс), зависимости (ID через <<;>>, или 0 если независимый).

Определите максимальное количество процессов, которые параллельно выполняются на 6-й мс. Каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром. Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной кратчайшего пути понимается минимальная сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу. Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. L ≤ 1000, M ≤ 1000; W ≤ 10 000. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Текстовый файл состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и знаков арифметических операций <<–>> и <<*>> (вычитание и умножение). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая является корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, в записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули и число 0 не имеет знака. В ответе укажите количество символов.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо'{л}ьшие 2,626,695,891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 67 (67 — идущие подряд друг за другом в указанном порядке цифры 6 и 7). В ответе запишите первые 5 найденных чисел и для каждого — наименьший найденный множитель.

Сервер выполняет запросы на передачу данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента и объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а сам запрос — в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда в специальном разделе остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает раздел и продолжает выполнение запросов.

Напишите программу для обработки журнала работы сервера и с её помощью определите идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший суммарный объём данных не позднее 11:59:59, а также сумму объёмов двух наибольших резервных копий специального раздела (в Кбайт).

Входные данные

Первая строка входного файла содержит два натуральных числа: $N$ ($N < 1\,000\,000$) — количество строк в журнале и $K$ ($K < 1\,000\,000$) — вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих $N$ строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации в формате ЧЧ:ММ:СС и два натуральных числа: $C$ ($C < 1\,000\,000$) — идентификатор клиентского устройства, $S$ ($S < K$) — объём данных запроса в Кбайт.

Выходные данные

Два целых положительных числа: сначала идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший суммарный объём данных не позднее 11:59:59, а также сумму объёмов двух наибольших резервных копий специального раздела (в Кбайт).

Типовой пример организации данных во входном файле

8 140000 01:01:01 101 20000 03:03:03 202 110000 05:05:05 101 90000 07:07:07 303 62000 10:10:10 101 48000 15:15:15 202 12000 21:21:21 303 120000 23:23:23 404 134000

При таких исходных данных резервное копирование выполняется четыре раза: 05:05:05 (в объёме 130,000 Кбайт), в 07:07:07 (в объёме 90,000 Кбайт), в 21:21:21 (в объёме 122,000 Кбайт) и в 23:23:23 (в объёме 120,000 Кбайт). Ответ для приведённого примера: 101 252000.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d(A, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Каждая звезда помимо координат характеризуется спектральным классом и классом светимости.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Обозн.} & \text{Цвет} & \text{Обозн.} & \text{Размер} \\ \hline O & \text{голубой} & I & \text{сверхгигант} \\ \hline B & \text{бело-голубой} & II & \text{яркий гигант} \\ \hline A & \text{белый} & III & \text{гигант} \\ \hline F & \text{жёлто-белый} & IV & \text{субгигант} \\ \hline G & \text{жёлтый} & V & \text{карлик} \\ \hline K & \text{оранжевый} & VI & \text{субкарлик} \\ \hline M & \text{красный} & VII & \text{белый карлик} \\ \hline \end{array}$$

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H = 6{,}0$, $W = 5{,}5$ для каждого кластера. Для звёзд класса светимости VII обозначения спектрального класса и подкласса не указываются. Количество точек не превышает 2000.

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H = 6{,}0$, $W = 5{,}5$ для каждого кластера. Количество звёзд не превышает 10,000.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите: $A_1$ — количество красных гигантов, расположенных на расстоянии не более 1,0 от центра кластера, который содержит наименьшее количество точек, и $A_2$ — расстояние между центрами кластеров.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите: $B_1$ — наименьшее расстояние от центра кластера до голубого гиганта, принадлежащего этому кластеру, и $B_2$ — наибольшее количество жёлтых карликов в одном кластере.

В ответе запишите: в первой строке — $A_1$, затем целую часть $A_2 \times 10\,000$; во второй строке — целую часть $B_1 \times 10\,000$, затем $B_2$.