Решите уравнение: 3x3+10x2+x−6=03x^3 + 10x^2 + x - 6 = 03x3+10x2+x−6=0 Показать решение Решение: Возможные корни: ±1,±2,±3...\pm1, \pm2, \pm3...±1,±2,±3... Проверим x=−1x = -1x=−1: Остаток равен 000, значит x=−1x = -1x=−1 — корень В итоге получаем: (x+1)(3x2+7x−6)=0(x + 1)(3x^2 + 7x - 6) = 0(x+1)(3x2+7x−6)=0 x+1=0 или 3x2+7x−6=0x + 1 = 0 \text{ или } 3x^2 + 7x - 6 = 0x+1=0 или 3x2+7x−6=0 Решаем квадратное уравнение: 3x2+7x−6=03x^2 + 7x - 6 = 03x2+7x−6=0 D=49+4⋅3⋅6=121=112D = 49 + 4\cdot3\cdot6 = 121 = 11^2D=49+4⋅3⋅6=121=112 x=−7±116⇒x=−3,x=23x = \frac{-7 \pm 11}{6} \Rightarrow x = -3, \quad x = \frac{2}{3}x=6−7±11⇒x=−3,x=32 Ответ: {−3;−1;23}\{-3; -1; \tfrac{2}{3}\}{−3;−1;32}
