Тип 16 № 10789

1. Подставляем известные значения в формулу для температуры: $$1720 = 1300 + 98t - \frac{14}{3}t^2$$
2. Переносим все слагаемые в левую часть: $$1720 - 1300 - 98t + \frac{14}{3}t^2 = 0$$ $$420 - 98t + \frac{14}{3}t^2 = 0$$
3. Умножаем уравнение на 3 для устранения дроби: $$1260 - 294t + 14t^2 = 0$$
4. Делим все коэффициенты на 14: $$t^2 - 21t + 90 = 0$$
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 90 = 441 - 360 = 81$$ $$t = \frac{21 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{21 \pm 9}{2}$$
6. Находим два корня: $$t_1 = \frac{21 + 9}{2} = 15 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{21 - 9}{2} = 6$$
7. Анализируем решение: - При $t = 6$ минут температура достигает 1720 К - При $t > 6$ температура начинает снижаться (так как коэффициент при $t^2$ отрицательный)

Ответ. 6