Тип 24 № 11173

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x+16)e^{x-16}\right)' = e^{x-16} + (x+16)e^{x-16} = e^{x-16}(x + 16 + 1) = e^{x-16}(x + 17)$$

2. Найдём нули производной: $$(x+17)e^{x-16} = 0 \Rightarrow x=-17$$ (так как $e^{x-16} > 0$ для всех $x$)

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает при $x < -17$ и возрастает при $x > -17$, поэтому $x = -17$ - точка минимума.