Решите неравенство: 4(x2−2x−1)>(x2−2x)2−14(x^2 -2x -1) > (x^2 - 2x)^2 - 14(x2−2x−1)>(x2−2x)2−1 Показать решение Решение: Сделаем замену t=x2−2xt = x^2 - 2xt=x2−2x. Тогда неравенство примет вид: 4(t−1)>t2−1⇒t2−4t+3<0⇔(t−1)(t−3)<04(t - 1) > t^2 - 1 \Rightarrow t^2 - 4t + 3 < 0 \Leftrightarrow (t - 1)(t - 3) < 04(t−1)>t2−1⇒t2−4t+3<0⇔(t−1)(t−3)<0 Решение: 1<t<3⇔1<x2−2x<31 < t < 3 \Leftrightarrow 1 < x^2 - 2x < 31<t<3⇔1<x2−2x<3 {x2−2x−1>0x2−2x−3<0⇔\begin{cases} x^2 -2x - 1 > 0\\ x^2 -2x - 3 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow{x2−2x−1>0x2−2x−3<0⇔ ⇔{(x−1+2)(x−1−2)>0(x+1)(x−3)<0⇔{x∈(−∞;1−2)∪(1+2;+∞)x∈(−1;3)\Leftrightarrow \begin{cases} (x - 1 + \sqrt2)(x - 1 - \sqrt2) > 0\\ (x + 1)(x - 3) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \in (-\infty; 1 - \sqrt2) \cup (1 + \sqrt2; +\infty)\\ x \in (-1; 3) \end{cases}⇔{(x−1+2)(x−1−2)>0(x+1)(x−3)<0⇔{x∈(−∞;1−2)∪(1+2;+∞)x∈(−1;3) Ответ: x∈(−1;1−2)∪(1+2;3)x \in (-1;1 - \sqrt{2}) \cup (1 + \sqrt{2}; 3)x∈(−1;1−2)∪(1+2;3)
