Найдите точку минимума функции y=(x2−8x+8)e6−xy=\left(x^2-8x+8\right){{e}^{6-x}}y=(x2−8x+8)e6−x. Источник: РЕШУ ЕГЭ Показать решение Решение: Найдем производную функции: y′=((x2−8x+8)e6−x)′=(2x−8)e6−x−(x2−8x+8)e6−x=y' = \left((x^2-8x+8)e^{6-x}\right)' = (2x-8)e^{6-x} - (x^2-8x+8)e^{6-x} =y′=((x2−8x+8)e6−x)′=(2x−8)e6−x−(x2−8x+8)e6−x= =e6−x(−x2+8x−8+2x−8)=e6−x(−x2+10x−16)= e^{6-x}(-x^2+8x - 8 + 2x - 8) = e^{6-x}(-x^2+10x - 16)=e6−x(−x2+8x−8+2x−8)=e6−x(−x2+10x−16) Найдем нули производной: e6−x(−x2+10x−16)=0⇒x=2 или x=8e^{6-x}(-x^2+10x-16) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ или } x = 8e6−x(−x2+10x−16)=0⇒x=2 или x=8 (так как e6−x>0e^{6-x} > 0e6−x>0 для всех xxx) Анализ производной: Функция имеет минимум в точке x=2x = 2x=2. Ответ: 2
