В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, AB=13AB=13AB=13, tgA=15\tg A=\dfrac{1}{5}tgA=51. Найдите высоту CHCHCH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Найдем катеты: tgA=BCAC=15⇒BC=x,AC=5x\tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{5} \Rightarrow BC = x, AC = 5xtgA=ACBC=51⇒BC=x,AC=5x AB=AC2+BC2=(5x)2+x2=26x2=x26=13⇒x=1326=262AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(5x)^2 + x^2} = \sqrt{26x^2} = x\sqrt{26} = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{26}}{2}AB=AC2+BC2=(5x)2+x2=26x2=x26=13⇒x=2613=226 AC=5x=5262,BC=262AC = 5x = \frac{5\sqrt{26}}{2}, \quad BC = \frac{\sqrt{26}}{2}AC=5x=2526,BC=226 Найдем высоту CHCHCH: CH=AC⋅BCAB=5262⋅26213=5⋅26413=6526=2,5CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{\frac{5\sqrt{26}}{2} \cdot \frac{\sqrt{26}}{2}}{13} = \frac{\frac{5 \cdot 26}{4}}{13} = \frac{65}{26} = 2,5CH=ABAC⋅BC=132526⋅226=1345⋅26=2665=2,5 Ответ: 2,5
