Решите неравенство: log3(9x)⋅log4(64x)5x2−∣x∣≤0\frac{\log_3(9x)\cdot\log_4(64x)}{5x^2 - |x|} \leq 05x2−∣x∣log3(9x)⋅log4(64x)≤0 Источник: Банк ЕГЭ Показать решение Решение: (∗)x>0(*) x > 0(∗)x>0 Учитывая ограничения (∗)(*)(∗), модуль в знаменателе раскроется со знаком "плюс": log3(9x)⋅log4(64x)5x2−x≤0\frac{\log_3(9x)\cdot\log_4(64x)}{5x^2 - x} \leq 05x2−xlog3(9x)⋅log4(64x)≤0 По методу рационализации: (9x−1)(64x−1)x(5x−1)≤0\frac{(9x - 1)(64x - 1)}{x(5x - 1)} \leq 0x(5x−1)(9x−1)(64x−1)≤0 С учётом ограничения получаем ответ: x∈(0;164]∪[19;15)x \in (0; \tfrac{1}{64}] \cup [\tfrac{1}{9}; \tfrac{1}{5})x∈(0;641]∪[91;51) Ответ: x∈(0;164]∪[19;15)x \in (0; \tfrac{1}{64}] \cup [\tfrac{1}{9}; \tfrac{1}{5})x∈(0;641]∪[91;51)
