Тип 24 № 11712

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x+6)^2e^{-4-x}\right)' = 2(x+6)e^{-4-x} - (x+6)^2e^{-4-x} = e^{-4-x}(x + 6)(2 - x - 6) = e^{-4-x}(x + 6)(-4 -x)$$

2. Найдём нули производной: $$e^{-4-x}(-x^2-10x-24) = 0 \Rightarrow x = -6, x = -4 (e^{-4 -x} > 0)$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-6,-4]$ и убывает на $[-4,-1]$, следовательно наибольшее значение в точке $x=-4$ (точка максимума).

1. Вычислим значение функции в точке х = -4: $$y(-4) = (2)^2e^{0} = 4$$