Тип 2 № 12636

Воспользуемся формулой скалярного произведения векторов: $$\vec a\cdot\vec b = |\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos \alpha \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a| \cdot |\vec b| }$$ Где $\alpha$ – угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (1 - (-4); 4 - 1) = (5; 3)$$ $$\vec b = (7 - 4; 0 - 5) = (3; -5)$$

Найдём их скалярное произведение: $$\vec a \cdot \vec b = 5\cdot 3 + 3\cdot(-5) = 0$$

Так как скалярное произведение находится в числителе дроби и равно нулю, косинус угла между векторами будет равен нулю (знаменатель не равен 0, так как оба вектора ненулевые).

Тогда: $$\cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = 90^\circ$$