Решите неравенство 5x−10≥2255x−105^x - 10 \geq \frac{225}{5^x - 10}5x−10≥5x−10225 Источник: Сборник И.В. Ященко 2026г. Вариант 32 Показать решение Решение: Пусть 5x−10=t>05^x - 10 = t > 05x−10=t>0 t≥225t⇔t2−225t≥0⇔(t−15)(t+15)t≥0t \geq \frac{225}{t} \Leftrightarrow \frac{t^2 - 225}{t} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(t - 15)(t + 15)}{t} \geq 0t≥t225⇔tt2−225≥0⇔t(t−15)(t+15)≥0 [{t≥−15t<0t≥15⇔[{5x−10≥−155x−10<05x−10≥15⇔[5x<105x≥52⇔\left[\begin{aligned} &\begin{cases} t \geq -15 \\ t < 0 \end{cases}\\ &t \geq 15 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} 5^x - 10 \geq -15 \\ 5^x - 10 < 0 \end{cases}\\ &5^x - 10 \geq 15 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &5^x < 10\\ &5^x \geq 5^2 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow{t≥−15t<0t≥15⇔{5x−10≥−155x−10<05x−10≥15⇔[5x<105x≥52⇔ ⇔[5x<5log5105x≥52⇔[x<log510x≥2⇒x∈(−∞;log510)∪[2;+∞)\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &5^x < 5^{\log_510}\\ &5^x \geq 5^2 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x < \log_510\\ &x \geq 2 \end{aligned}\right. \Rightarrow x \in (-\infty; \log_510) \cup [2; +\infty)⇔[5x<5log5105x≥52⇔[x<log510x≥2⇒x∈(−∞;log510)∪[2;+∞) Ответ: (−∞;log510)∪[2;+∞)(-\infty; \log_510) \cup [2; +\infty)(−∞;log510)∪[2;+∞)
