На рисунке изображен график функции f(x)=b+logaxf(x)=b+\log_a xf(x)=b+logax. Найдите значение xxx, при котором f(x)=9f(x)=9f(x)=9. Показать решение Решение: По рисунку определяем, что f(2)=1f(2)=1f(2)=1, f(4)=3f(4)=3f(4)=3. Тогда {1=b+loga2,3=b+loga4,⟺{2=2b+2loga2,3=b+2loga2,⟺{b=−1,a=2.\begin{cases} 1=b+\log_a 2,\\ 3=b+\log_a 4, \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2=2b+2\log_a 2,\\ 3=b+2\log_a 2, \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=-1,\\ a=\sqrt{2}. \end{cases}{1=b+loga2,3=b+loga4,⟺{2=2b+2loga2,3=b+2loga2,⟺{b=−1,a=2. Значит, f(x)=−1+log2xf(x)=-1+\log_{\sqrt{2}}xf(x)=−1+log2x. Решим уравнение f(x)=9f(x)=9f(x)=9: 9=−1+log2x⇔10=log2x⇔x=32.9=-1+\log_{\sqrt{2}}x \Leftrightarrow 10=\log_{\sqrt{2}}x \Leftrightarrow x=32.9=−1+log2x⇔10=log2x⇔x=32. Ответ: 32
