Если исходное уравнение имеет решения на указанном отрезке, то имеем систему
⎩⎨⎧(a−1)(sinx−cosx)=0,asinx+cosx≥0,43π≤x≤47π
- Если a=1, то первое уравнение справедливо для любого x∈R. Решением системы будут те x из отрезка [43π;47π], при которых
1⋅sinx+cosx≥0
Видим, что, например, x=43π является решением. Следовательно, a=1 нам подходит.
- Если a=1, то sinx=cosx, откуда получаем
tgx=1⇒x=4π+πk,k∈Z
В отрезок [43π;47π] попадает лишь x=45π. Следовательно, он должен удовлетворять второму неравенству системы:
a⋅sin45π+cos45π≥0⇔a≤−1
Тогда исходное уравнение имеет решения на указанном отрезке при
a∈(−∞;−1]∪{1}
Ответ:
a∈(−∞;−1]∪{1}