Найдите точку максимума функции y=ln(x+5)5−5xy=\ln\left(x+5\right)^5-5xy=ln(x+5)5−5x. Показать решение Решение: Ограничения: x+5>0⇒x>−5x+5>0 \Rightarrow x>-5x+5>0⇒x>−5 Найдём производную: y′=5x+5−5=5−5(x+5)x+5=−5x−20x+5y' = \frac{5}{x+5} - 5 = \frac{5-5(x+5)}{x+5} = \frac{-5x-20}{x+5}y′=x+55−5=x+55−5(x+5)=x+5−5x−20 Найдём нули производной: −5x−20x+5=0⇒x=−4\frac{-5x-20}{x+5} = 0 \Rightarrow x = -4x+5−5x−20=0⇒x=−4 Анализ поведения функции: Функция возрастает на (−5,−4](-5,-4](−5,−4], убывает на [−4,+∞)[-4,+\infty)[−4,+∞), следовательно точка максимума x=−4x=-4x=−4. Ответ: -4
