Тип 16 № 20387

Перенесем все одночлены с $x$ влево, а оставшиеся члены — вправо:

$$ax - 7x = 5a - 3;$$

И вынесем $x$ за скобку, как общий множитель:

$$x \ast (a - 7) = 5a - 3;$$

Первый случай, когда $(a - 7) \ne 0 \Rightarrow a \ne 7$. Тогда мы можем поделить все уравнение на $a - 7$ и выразить:

$$x = \frac{5a - 3}{a - 7}.$$

Второй случай, когда $(a - 7) = 0 \Rightarrow a = 7$, подставим в наше уравнение:

$$x \ast (7 - 7) = 5 \ast 7 - 3,$$

$$x \ast 0 = 32,$$

$$0 = 32;$$

Получили неверное равенство: уравнение не имеет решений при $a = 7$.

Таким образом, мы нашли решения уравнения для всех значений параметра $a$:

При $a \ne 7$, $x = \frac{5a - 3}{a - 7}$.

Подставляя в найденную формулу для $x$ различные значения параметра $a$ можно находить корни уравнения:

Например, $x = \frac{2}{7}$ при $a = 0$, $x = -\frac{1}{3}$ при $a = 1$ и т.д.

При $a = 7$ корней нет.

Ответ: При $a = 7$ $x \in \varnothing$;

при $a \ne 7$ $x = \frac{5a - 3}{a - 7}$.