Тип 16 № 20388

Обратите внимание, что уравнение будет линейным, несмотря на то, что над параметром $a$ есть вторая степень. Главное, чтобы над $x$ была первая степень, так как уравнение мы решаем относительно $x$.

Раскроем скобки и перенесем все члены, содержащие $x$, влево, а остальные — вправо.

$$ax - 6x + 5x = -5a + 4 + a^2$$

Приведем подобные:

$$ax - x = a^2 - 5a + 4$$

И вынесем за скобку $x$ и разложим квадратный многочлен на множители:

$$x(a - 1) = a^2 - 5a + 4$$

$$x(a - 1) = (a - 1)(a - 4)$$

Первый случай: $(a - 1) = 0 \Rightarrow a = 1$

$$x(1 - 1) = (1 - 1)(1 - 4);$$

$$x \ast 0 = 0;$$

$$0 = 0.$$

Решением уравнения будет любое число.

Второй случай: $(a - 1) \ne 0 \Rightarrow a \ne 1$

$$x = \frac{(a - 1)(a - 4)}{a - 1} = a - 4.$$

Решением данного уравнения будет один корень $x = a - 4$.

По условию задачи необходимо найти такие значения параметра $a$, при которых решением уравнения будут любые числа: при $a = 1$ у нас как раз получилось то, что нужно.

Ответ:

$$a = 1.$$