Упростить выражение x4−16x2−2x⋅xx2+4\frac{x^4 - 16}{x^2 - 2x} \cdot \frac{x}{x^2 + 4}x2−2xx4−16⋅x2+4x Показать решение Решение: Разложим числитель первой дроби: x4−16=(x2)2−42=(x2−4)(x2+4)x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)x4−16=(x2)2−42=(x2−4)(x2+4) Дальше: x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)x2−4=(x−2)(x+2) Значит, x4−16=(x−2)(x+2)(x2+4)x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)x4−16=(x−2)(x+2)(x2+4) Знаменатель первой дроби: x2−2x=x(x−2)x^2 - 2x = x(x - 2)x2−2x=x(x−2) Подставляем: (x−2)(x+2)(x2+4)x(x−2)⋅xx2+4\frac{(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)}{x(x - 2)} \cdot \frac{x}{x^2 + 4}x(x−2)(x−2)(x+2)(x2+4)⋅x2+4x Сокращаем (x−2)(x - 2)(x−2), xxx, (x2+4)(x^2 + 4)(x2+4): x+2x + 2x+2 Ответ: x+2x + 2x+2