Реши уравнение: (x−2)2−5(x−2)(x+4)+6(x+4)2=0(x - 2)^2 - 5(x - 2)(x + 4) + 6(x + 4)^2 = 0(x−2)2−5(x−2)(x+4)+6(x+4)2=0. Показать решение Решение: Проверим x+4=0x + 4 = 0x+4=0, то есть x=−4x = -4x=−4: (−6)2−5⋅(−6)⋅0+6⋅0=36≠0(-6)^2 - 5 \cdot (-6) \cdot 0 + 6 \cdot 0 = 36 \ne 0(−6)2−5⋅(−6)⋅0+6⋅0=36=0 Значит, делим на (x+4)2(x + 4)^2(x+4)2 и вводим замену: t=x−2x+4t = \frac{x - 2}{x + 4}t=x+4x−2 Тогда: t2−5t+6=0t^2 - 5t + 6 = 0t2−5t+6=0 (t−2)(t−3)=0(t - 2)(t - 3) = 0(t−2)(t−3)=0 t=2илиt=3t = 2 \quad \text{или} \quad t = 3t=2илиt=3 1.x−2x+4=21. \frac{x - 2}{x + 4} = 21.x+4x−2=2 x−2=2x+8x - 2 = 2x + 8x−2=2x+8 x=−10x = -10x=−10 2.x−2x+4=32. \frac{x - 2}{x + 4} = 32.x+4x−2=3 x−2=3x+12x - 2 = 3x + 12x−2=3x+12 −14=2x-14 = 2x−14=2x x=−7x = -7x=−7 Ответ: x=−10, −7x = -10,\,-7x=−10,−7