Тип 14 № 20798

Решение. Решим уравнение: $$2\cos^3x-\cos^2x+2\cos x-1=0 \Longleftrightarrow \cos^2x(2\cos x-1)+(2\cos x-1)=0 \Longleftrightarrow$$ $$\Longleftrightarrow (2\cos x-1)(\cos^2x+1)=0 \Longleftrightarrow \begin{cases} 2\cos x-1=0,\\ \cos^2x+1=0 \end{cases} \Longleftrightarrow$$ $$\Longleftrightarrow 2\cos x-1=0 \Longleftrightarrow \cos x=\frac12 \Longleftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=-\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\\ x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k, \end{gathered} \right. \quad k\in \mathbb{Z}.$$ б) Укажем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

$$\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right].$$ Получим точку $$\frac{7\pi}{3}.$$

$$\text{Ответ: а) } \left\{-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ \frac{\pi}{3}+2\pi k: k\in\mathbb{Z}\right\}; \quad \text{б) } \frac{7\pi}{3}.$$