Тип 16 № 20810

Решение. $$5^{\log_{5}(9-x^2)}+x^4-29\ge 0$$

1. Область допустимых значений

$$9-x^2>0$$ $$x^2<9$$ $$-3<x<3$$

1. Решение неравенства

$$5^{\log_{5}(9-x^2)}=9-x^2$$ $$9-x^2+x^4-29\ge 0$$ $$x^4-x^2-20\ge 0$$

Пусть $x^2=t$ $(t\ge 0)$

$$t^2-t-20\ge 0$$ $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=1+80=81$$ $$t_1=\frac{1+9}{2}=5,\quad t_2=\frac{1-9}{2}=-4$$ $$t^2-t-20=(t-5)(t+4)\ge 0$$

$$t\le -4 \quad \text{или} \quad t\ge 5$$

1. Возвращаемся к переменной $x$

$$t\le -4$$

невозможно,

так как $t=x^2\ge 0$

$$t\ge 5$$ $$x^2\ge 5$$ $$|x|\ge \sqrt{5}$$ $$x\le -\sqrt{5}$$ или $$x\ge \sqrt{5}$$

1. Учитываем ОДЗ: $-3<x<3$

$$Ответ: [-3;-\sqrt{5}]\cup[\sqrt{5};3]$$