Тип 14 № 20833

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде: $$\begin{aligned} 4\sin x\cdot\cos x-2\sin x+2\cos x-1=0 &\Longleftrightarrow (2\sin x+1)(2\cos x-1)=0\\ &\Longleftrightarrow \left[ \begin{aligned} \sin x&=-\frac12,\\ \cos x&=\frac12 \end{aligned} \right.\\ &\Longleftrightarrow \left[ \begin{aligned} x&=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\\ x&=-\frac{5\pi}{6}+2\pi l,\\ x&=-\frac{\pi}{3}+2\pi m,\\ x&=\frac{\pi}{3}+2\pi n, \end{aligned} \right. \qquad k,l,m,n\in\mathbb Z. \end{aligned}$$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $$\left[-4\pi;-\frac{5\pi}{2}\right].$$

Получим числа:

$$-\frac{11\pi}{3}; \qquad -\frac{17\pi}{6}.$$

Ответ:

$$\text{а) } \left\{ -\frac{\pi}{6}+2\pi k;\ -\frac{5\pi}{6}+2\pi l;\ -\frac{\pi}{3}+2\pi n;\ \frac{\pi}{3}+2\pi m :\ k,l,n,n\in\mathbb Z \right\};$$

$$б) -\frac{11\pi}{3}; \quad -\frac{17\pi}{6}.$$