Решите неравенство: 5x−6005x−1≥0.5^x-\frac{600}{5^x-1}\geq0.5x−5x−1600≥0. Показать решение Решение: Решение. Пусть t=5x,t=5^x,t=5x, тогда t−600t−1≥0⟺t(t−1)−600t−1≥0⟺t2−t−600t−1≥0⟺(t+24)(t−25)t−1≥0⟺[t≥25,−24≤t<1.\begin{aligned} t-\frac{600}{t-1}\geq0 &\Longleftrightarrow \frac{t(t-1)-600}{t-1}\geq0 \\ &\Longleftrightarrow \frac{t^2-t-600}{t-1}\geq0 \\ &\Longleftrightarrow \frac{(t+24)(t-25)}{t-1}\geq0 \\ &\Longleftrightarrow \left[ \begin{aligned} t&\geq25,\\ -24&\leq t<1. \end{aligned} \right. \end{aligned}t−t−1600≥0⟺t−1t(t−1)−600≥0⟺t−1t2−t−600≥0⟺t−1(t+24)(t−25)≥0⟺[t−24≥25,≤t<1. Вернёмся к исходной переменной, получим: [5x≥25,−24≤5x<1⟺[5x≥52,5x<50⟺5>1[x≥2,x<0.\left[ \begin{aligned} 5^x&\geq25,\\ -24&\leq5^x<1 \end{aligned} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{aligned} 5^x&\geq5^2,\\ 5^x&<5^0 \end{aligned} \right. \underset{5>1}{\Longleftrightarrow} \left[ \begin{aligned} x&\geq2,\\ x&<0. \end{aligned} \right.[5x−24≥25,≤5x<1⟺[5x5x≥52,<505>1⟺[xx≥2,<0. Ответ: (−∞;0)∪[2;+∞).\text{Ответ: } (-\infty;0)\cup[2;+\infty).Ответ: (−∞;0)∪[2;+∞). Источник: ЕГЭ · Математика · Основная Волна Санкт-Петербург, Москва, Центр. 2022