Тип 23 № 20844

Решение. Пусть кредит взят на $n$ лет, сумма кредита равна

$$S=7\text{ млн руб.}$$

Составим таблицу по данным задачи.

Суммируем все выплаты: $$\begin{aligned} B_n &= \underbrace{\left(0{,}2S+\frac{S}{n}\right)} _{\text{первая выплата}} + \underbrace{\left( 0{,}2\cdot\frac{(n-1)S}{n}+\frac{S}{n} \right)} _{\text{вторая выплата}} +\ldots+ \underbrace{\left( 0{,}2\cdot\frac{S}{n}+\frac{S}{n} \right)} _{\text{$n$-я выплата}} \\ &= n\cdot\frac{S}{n} + \underbrace{ 0{,}2\cdot\frac{S+\frac{S}{n}}{2}\cdot n }_{\text{сумма арифметической прогрессии}} \\ &=S+0{,}1S(n+1). \end{aligned}$$

По условию сумма выплат составит 17,5 млн рублей: $$\begin{aligned} 7+0{,}1\cdot7\cdot(n+1)&=17{,}5,\\ 0{,}7(n+1)&=10{,}5,\\ n+1&=15,\\ n&=14. \end{aligned}$$

Значит, кредит планируется взять на 14 лет.

$$\text{Ответ: } 14 \text{ лет}.$$