Тип 23 № 20885

Решение. Пусть сумма кредита равна $S$ рублей, а ежегодная выплата равна $x$ рублей. Каждый январь долг увеличивается на $10\%$, то есть в $1{,}1$ раза.

Заполним таблицу:

По условию кредит был погашен за три года. Следовательно, остаток долга после третьего платежа равен нулю:

$$1{,}331S-3{,}31x=0.$$ Отсюда

$$3{,}31x=1{,}331S$$ и

$$x=\frac{1{,}331S}{3{,}31}.$$

По условию общая сумма выплат на $40\,980$ рублей больше суммы, взятой в кредит. Поэтому

$$3x=S+40\,980.$$

Подставим найденное выражение для $x$:

$$3\cdot\frac{1{,}331S}{3{,}31}=S+40\,980.$$

Умножим обе части уравнения на $3{,}31$:

$$3{,}993S=3{,}31S+135\,643{,}8.$$ Следовательно,

$$0{,}683S=135\,643{,}8,$$ откуда

$$S=198\,600.$$

Таким образом, планируется взять кредит в размере $198\,600$ рублей.

Ответ:

$$198\,600.$$