Тип 13 № 20946

Долг должен равномерно уменьшиться от $8$ млн рублей до нуля за $8$ лет. Поэтому ежегодно долг уменьшается на

$$\frac{8}{8}=1\text{ млн руб.}$$

Остатки долга на начало июля образуют последовательность

$$8;\ 7;\ 6;\ 5;\ 4;\ 3;\ 2;\ 1;\ 0.$$

Обозначим коэффициент увеличения долга через

$$k=1+\frac{r}{100}.$$

Перед последним начислением процентов долг равен $1$ млн рублей. Следовательно, последний платёж составит

$$1\cdot k=k\text{ млн руб.}$$

По условию

$$k\geq 1{,}18.$$

Подставим выражение для коэффициента $k$:

$$1+\frac{r}{100}\geq 1{,}18.$$

Отсюда

$$\frac{r}{100}\geq 0{,}18,$$

$$r\geq 18.$$

Наименьшая возможная ставка равна $18\%$.