Тип 13 № 20947

Обозначим коэффициент увеличения долга через

$$b=1+\frac{r}{100}.$$

В январе первого года долг станет равен

$$300\,000b.$$

После первого платежа остаток долга составит

$$300\,000b-180\,000.$$

В январе второго года этот остаток увеличится в $b$ раз. После второго платежа кредит должен быть полностью погашен, поэтому

$$(300\,000b-180\,000)b-216\,000=0.$$

Разделим уравнение на $1000$:

$$(300b-180)b-216=0.$$

Раскроем скобки:

$$300b^2-180b-216=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-180)^2-4\cdot 300\cdot(-216)=291\,600.$$

$$\sqrt{D}=540.$$

Корни уравнения:

$$b=\frac{180\pm 540}{600}.$$

Получаем

$$b_1=1{,}2,\qquad b_2=-0{,}6.$$

Коэффициент увеличения долга должен быть положительным, поэтому

$$b=1{,}2.$$

Следовательно,

$$1+\frac{r}{100}=1{,}2,$$

$$r=20.$$